Рубрика: Плоскость проходит через две параллельные прямые

Плоскость проходит через две параллельные прямые

В школьных учебниках это редко называют теоремой. Они говорят, что это "лемма". Или "королларий". Или "проблема". Как будто это что-то ненужное и неважное. На самом деле, это самая важная теорема о прямой и параллельной ей плоскости. Даже если ее доказывают в школе, вам не говорят, зачем она нужна.

Докажите и забудьте об этом. Тем не менее, в стереометрии - и особенно в задачах ЕГЭ по математике - есть много ситуаций, когда эта важнейшая теорема просто незаменима. Теорема о прямой и параллельной ей плоскости: Пусть прямая m параллельна плоскости. Если плоскость проходит через прямую m и пересекает плоскость прямой c, то c параллельна m. Для чего нам нужна эта теорема? Например, для построения сечения пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания.

Построим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, K. Точка N лежит на ребре Покажем, что плоскость сечения пересекает плоскость основания пирамиды прямой NT, параллельной MK. По теореме о прямой и параллельной ей плоскости, линия пересечения плоскости сечения и плоскости ABC параллельна прямой MK.

Трапеция MKNT является искомым сечением. Таких задач много в вариантах профильного ЕГЭ, где сечение пирамиды - трапеция или параллелограмм. Пусть точка M - середина AB. Тогда в качестве средней линии пусть будет точка N - средняя точка PD. Трапеция KNEM является искомым сечением.

Навигация

About Author


Kazrarg

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *