Рубрика: Квадратное уравнение без c

Квадратное уравнение без c

Далее, поскольку х положительно, то и с тоже положительно, а значит Для х получаем это уравнение: Из этих двух значений искомое значение для при возведении в квадрат дает Ответ. Преобразование уравнений Как уже говорилось выше, два уравнения называются равносильными, если каждое решение первого уравнения является решением второго и каждое решение второго является решением первого.

В первой части книги были объяснены два типа преобразований, которые превращают заданное уравнение в равносильное: Если к обеим частям уравнения добавить одно и то же число или один и тот же многочлен о неизвестном, то полученное новое уравнение будет эквивалентно исходному уравнению.

Если обе части уравнения умножить или разделить на некоторое число, отличное от нуля, то полученное уравнение равно исходному.

Однако во многих случаях при решении уравнений приходится производить такие преобразования, после которых полученное уравнение не равно исходному, а является лишь его следствием. Дадим точное определение этого понятия применительно к уравнениям.

Если все решения уравнения A -B также являются решениями уравнения C-D, то второе уравнение называется следствием первого. Значение этого термина легко понять. Пусть A, B, C D - заданные алгебраические выражения из неизвестного lg.

Пусть A, B, C D - заданные алгебраические выражения из неизвестного lg.

Так что слово "следствие" здесь используется в том же смысле, что и в повседневной жизни. Очевидно, что эквивалентность двух уравнений означает, что каждое из них является следствием другого.

Понятия эквивалентности и следствия без каких-либо изменений переносятся на уравнения и системы уравнений с несколькими неизвестными. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы прояснить смысл введенных определений. Часто можно убедиться, что одно уравнение является следствием другого, не решая последнего. Теперь сформулируем и докажем несколько теорем, обосновывающих некоторые преобразования данного уравнения в новое, являющееся следствием данного уравнения или равное ему.

Для полноты изложения приведем также две теоремы из первой части книги, сформулированные выше. Теорема: Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число или один и тот же многочлен, то получится уравнение, равное данному.

Если существует решение этого уравнения, то т. Короче говоря, все рассуждения можно проводить подобным образом. В этой теореме необходимо, чтобы C было числом или многочленом. Теорема: Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то в результате этого преобразования получится уравнение, равное исходному уравнению. Теорема: Если обе части уравнения умножить на один и тот же многочлен, то в результате преобразования получится уравнение, являющееся следствием исходного.

Примечание: Для формулировки теоремы необходимо, чтобы C был многочленом. Если C - дробное выражение, содержащее неизвестное в знаменателе, то преобразованное уравнение может не быть следствием исходного уравнения, если хотя бы один из корней исходного уравнения обращает знаменатель C в ноль.

Например, путем умножения обеих частей уравнения на выражение, которое не является следствием исходного. Теорема: Если обе части исходного уравнения возвести в степень с одинаковой экспонентой, то полученное уравнение является следствием исходного. Замечание: Как и в теореме 3, здесь мы не можем утверждать эквивалентность.

Тогда мы можем решить и исходное уравнение, так как среди корней второго уравнения есть все корни исходного уравнения. Но не все корни второго уравнения должны быть корнями исходного уравнения, и среди корней второго уравнения могут быть числа, которые не являются корнями исходного уравнения. Поэтому, чтобы решить исходное уравнение, мы должны проверить корни второго уравнения, подставив их в исходное уравнение, и выбрать из них те корни, которые удовлетворяют исходному уравнению, Дробные алгебраические уравнения Дробные уравнения, т.

.

Навигация

About Author


Nikogami

Comments

  1. Вы не правы. Я уверен. Могу отстоять свою позицию. Пишите мне в PM, поговорим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *