Рубрика: Формулы для гиперболических функций

Формулы для гиперболических функций

Печи и камины Гиперболические функции через экспоненту. Он вывел их из рассмотрения единичной гиперболы. Дальнейшее изучение свойств гиперболических функций было проведено Ламбертом. Гиперболические функции часто встречаются при вычислении различных интегралов.

Некоторые интегралы от рациональных функций и от функций, содержащих радикалы, довольно легко выполняются путем замены переменных с помощью гиперболических функций. Это определение аналогично определению тригонометрических функций через единичный круг, которые также могут быть построены подобным образом.

Ссылки на тригонометрические функции: Гиперболические функции выражаются через тригонометрические функции от мнимого аргумента. Аналитические свойства: Гиперболический синус и гиперболический косинус аналитичны во всей комплексной плоскости, за исключением существенно сингулярной точки на бесконечности. Гиперболический тангенс аналитичен везде, кроме полюсов , где n - целое число.

Вычеты на всех этих полюсах равны единице. Гиперболический котангенс аналитичен всюду, кроме точек , и его вычеты на этих полюсах также равны единице. Таблица производных. Ответ: Таблица производных, которые нам в основном нужны: 46 Производная функции - заданной параметрически. Ответ: Пусть зависимость двух переменных x и y от параметра t, изменяющегося в интервале от Пусть функция имеет обратную: Тогда, взяв композицию функций, мы можем получить зависимость y от x: Зависимость значения y от значения x, заданного параметрически, можно выразить через производные функций в виде и по формуле для производной обратной функции, где - значение параметра, при котором мы получаем интересующее нас значение x при вычислении производной.

Заметим, что применение формулы приводит нас к зависимости между снова выраженной в виде параметрической зависимости: второе из этих отношений совпадает с параметрическим определением функции y x. Даже если производная не выражена явно, это не мешает нам решать задачи на нахождение производной путем нахождения соответствующего значения параметра t.

Покажем это на следующем примере. Пример 4. В условии задачи даны координаты точки касания. Таким образом, уравнение точки касания имеет следующий вид: Заметим, что по полученной параметрической зависимости можно найти вторую производную функции y по переменной x: Гиперболические функции встречаются в механике, электротехнике и других технических дисциплинах. Многие формулы для гиперболических функций аналогичны формулам для тригонометрических функций, за исключением свойства ограниченности.

Навигация

About Author


Garr

Comments

  1. Вы абсолютно правы. В этом что-то есть и мне нравится эта идея, я полностью с Вами согласен.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *