Рубрика: Что такое распределительное свойство умножения

Что такое распределительное свойство умножения

Эти результаты называются свойствами. В этой статье мы сформулируем свойства умножения натуральных чисел, приведем их буквальные определения и примеры. Переместительное свойство умножения натуральных чисел Переместительное свойство часто также называют переместительным законом умножения. По аналогии с перестановочным свойством для сложения оно формулируется следующим образом: Переместительный закон умножения Произведение не меняется при перемене мест множителей.

Например, возьмите любые два натуральных числа и покажите, что это свойство верно. По определению произведения, число 2 нужно повторить 6 раз. Теперь давайте поменяем множители местами. Очевидно, что закон перестановки выполняется. На рисунке ниже мы проиллюстрируем перестановочное свойство умножения натуральных чисел.

Комбинаторное свойство умножения натуральных чисел Второе название комбинаторного свойства умножения - ассоциативный закон, или ассоциативное свойство. Вот его формулировка. Комбинаторный закон умножения Умножение числа a на произведение чисел b и c эквивалентно умножению произведения чисел a и b на число c. Комбинаторный закон работает для трех и более натуральных чисел. Для наглядности приведем пример.

Комбинаторное свойство умножения также можно проиллюстрировать с помощью рисунка. Дистрибутивное свойство относительно умножения не может обойтись без распределительного свойства, когда в математическом выражении одновременно присутствуют операции умножения и сложения. Это свойство определяет связь между умножением и сложением натуральных чисел. Дистрибутивное свойство умножения по отношению к сложению Умножение суммы чисел b и c на число a равно сумме произведений чисел a и b и a и c.

Наглядно показана справедливость распределительного свойства умножения по отношению к сложению. Для лучшего понимания приведем рисунок, иллюстрирующий суть умножения числа на сумму чисел. <Распределительное свойство умножения относительно вычитания Распределительное свойство умножения относительно вычитания формулируется аналогично этому свойству относительно сложения, только учитывается знак операции. Дистрибутивное свойство умножения относительно вычитания Умножение разности чисел b и c на a равносильно разности произведений a и b и a и c. Таким образом, наглядно показана справедливость свойства умножения натуральных чисел относительно вычитания.

Умножение единицы на натуральное число При умножении единицы на любое натуральное число получается данное число. Однако имеет смысл рассмотреть свойство умножения нуля на натуральное число.

Это свойство часто используется при умножении натуральных чисел на столбики. Умножение нуля на натуральное число Произведение числа 0 и любого натурального числа a равно 0. По свойствам сложения такая сумма равна нулю. При умножении единицы на ноль получается ноль. Произведение нуля на любое большое натуральное число также равно нулю. Это свойство говорит нам, что если мы умножим одно число, назовем его a, на сумму двух других чисел, назовем их b и c, то ответом будет сумма двух произведений: произведения a и b и произведения a и c. Напомним, что свойство коммутативности - это научный термин для обычного правила, которое гласит, что перемена мест слагаемых или множителей не влияет на результат.

Вторая строка говорит то же самое, что и первая; она просто показывает, что коммутативное свойство умножения работает и в этом случае. В уроке по умножению дробей мы уже касались этих моментов. Теперь рассмотрим их более подробно. Самый простой способ умножить смешанное число на натуральное число - это преобразовать смешанное число в натуральное, умножив целую часть на знаменатель и прибавив ее к числителю, а затем умножить полученную неправильную дробь на натуральное число путем перемножения дроби числителя и натурального числа.

Таков результат. Для больших чисел этот способ неудобен. Если просто представить, что целая часть смешанного числа больше , а знаменатель тоже довольно сложный, то получатся операции, которые трудно выполнить в уме. Вот тут-то и пригодится распределительное свойство.

Мы можем столкнуться с необходимостью извлечь целую часть, и об этом не стоит забывать. Но даже в этом случае делимая часть будет значительно меньше, чем если бы мы вычли целую часть из произведения, полученного классическим методом.

Если нам нужно умножить смешанное число на дробь, мы можем разложить его в сумму и умножить отдельные члены на дробь, а затем сложить результат.

Чтобы понять, насколько это упрощает вычисления, давайте снова рассмотрим один и тот же пример в двух вариантах: "цель за целью", то есть преобразовать смешанное число в дробь, и используя распределительное свойство. Интересно то, что ничто не запрещает нам использовать распределительное свойство дважды. Давайте посмотрим на изображение выше. На нем мы хотим перемножить две суммы. Мы будем рассматривать первую скобку как целое выражение и обозначим ее заглавной буквой А. Позже вы привыкнете делать подобные вещи в уме, беря слагаемое из каждой скобки, и сможете обходиться без промежуточного вычисления.

Но пока это добавляет ясности и объясняет, почему именно так. Прежде чем мы перейдем к смешанным числам, давайте рассмотрим пример с натуральными числами. Теперь давайте применим этот мощный инструмент к умножению смешанных чисел.

Как вы уже догадались, мы снова будем представлять смешанное число как сумму натурального числа и дроби. Таким образом, произведение двух смешанных чисел будет равно произведению суммы натурального числа и обыкновенной дроби каждого из этих чисел.

Перейдем непосредственно к примерам, поскольку все они являются наглядными.


Навигация

About Author


Kazrazuru

Comments

  1. По моему мнению Вы не правы. Предлагаю это обсудить. Пишите мне в PM, поговорим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *